Số các giá trị nguyên của tham M∈-2019;2019 để hàm số y=m+12-2mx+6mx-1 đồng biến trên khoảng 4;+∞?

Chọn D.

ĐK: x#1

Ta có y'=m+1x2-2m+1x-4mx-12

Để hàm số đồng biến trên 4;+∞ thì y'≥0; ∀x>4

+ Với m+1=0⇔m=-1⇒0>-4(luôn đúng) nên nhận m=-1(1)

+ Với m+1>0⇔m>-1

Xét hàm số gx=x2-2x có g'x=2x-2=0

ta có BBT trên 4;+∞ là

Từ BBT suy ra 

+ Với m+1<0⇔m<-1

Từ BBT của gx suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra m≥-1 mà m∈-2019;2019

và m nguyên nên m∈-1;0;...;2019

⇒có 2021 số thỏa mãn