Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x21+2y+4y21+x là:

Đáp án B

Ta có log(x + 2y) = log x + log y

<=> log 2 (x+2y) = log 2xy

<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).

Đặt a=x>0b=2y>0, khi đó

*⇔2a+b=ab

và P=a21+b+b21+a≥a+b2a+b+2

Lại có ab≤a+b24⇒2a+b≤a+b24⇔a+b≥8.

Đặt t = a + b, do đó

P≥ft=t2t+2.

Xét hàm số ft=t2t+2trên [8;+∞)

có f't=t2+2tt+22>0;∀≥8

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [8;+∞)

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 325.