Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120⁰, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Đáp án C

Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Cách 1:

Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC^=1200

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:

Trong đó, O(0;0;0); A(0;a2;0); B' (a32;0;a); I(-a32;0;a2)

Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n1→=(0;0;1)

IB'→=a3;0;a2; IA→=a32;a2;-a2

Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT n2→=23;0;1;3;1;-1=1;33;23

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :

cos((ABC);(AB'I)) = |cos(n1→;n2→)| =

Cách 2:

Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.

Trong (A’B’C’) kẻ A’H⊥B’D  ta có:

=> 

Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’

=>

Xét tam giác A’B’D có

B'D = 

=>

Xét tam giác vuông AA'H có :

=>