Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-1-i+z+1+3i=65. Giá trị lớn nhất của z-2-3ilà

Đáp án D

Phương pháp:

- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.

Cách giải: Gọi I(1;1), J-1;-3, A(2;3)

Xét số phức z = x + yi, (x,y∈R), có điểm  biểu diễn là M(x;y)

 (1)

 => M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và  J, độ dài trục lớn là 35

Tìm giá trị lớn nhất của z-2-3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip

Ta có: IA→=(1;2),JA→=3;6 => JA→=3IA→,điểm A nằm trên trục lớn của elip.

=>AM đạt độ  dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.

Gọi S là trung điểm của IJ => S(0;-1)

Độ dài đoạn AB = SA + SB

Mà AS→=-2;-4 => AS = 25, SB = 652=35 => AB = 55

Vậy z-2-3imax=55