Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z+5=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

Đáp án D

Phương pháp: d2+r2=R2

Trong đó,

d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S)

và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Cách giải:

(S): x2+y2+z2-6x+4y-2z+5=0 <=> x-32+y+22+z-12=9

=> (S) có tâm I(3; –2;1) bán kính R = 3

(Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r = 2

Ta có: d2+r2=R2 

Gọi n→a;b;c,n→≠0 là một VTPT của (Q). Khi đó n→ vuông góc với  VTCP n→1;0;0 của Ox

=>1.a + 0.b +).c = 0 ó a = 0

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O(0;0;0) và có VTPT n→0;b;c,n→≠0 là:

0.(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) ó by + cz = 0

Khoảng cách từ tâm I đến (Q):

Cho c = –1 => b = 2 => n→0;2;-1

Phương trình mặt phẳng (Q): 2y - z = 0