Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm ?

Chọn đáp án A

Đặt t=sinx, t∈0;1 thì phương trình đã trở thành:

Xét hàm số ft=23t+31-2t trên đoạn 0;1

Ta có

⇒Hàm số f’(t) đồng biến trên 0;1

⇒Hàm số f(t) nghịch biến trên đoạn 0;1.

⇒f1≤ft≤f0 hay 1≤ft≤≤4.

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=fttrên đoạn 0;1.

Suy ra 1≤m≤4.