Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=AB=a,AD=3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Chọn A.

Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)

Khi đó C(1;3;0)⇒ Trung điểm M của BC là M(1;32;0). 

Ta có

SM→=(1;32;-1),SD→ =(0;3;-1)⇒[SM→ ;SD→]=(32;1;3). 

Suy ra n⃗(SDM)=(32;1;3) mà n⃗(ABCD)=n⃗(Oxy)=(0;0;1), 

ta được

cos(SDM^); (ABCD) = n→(SDM).n→(ABCD)n→(SDM).n→(ABCD)=67.