Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất

Lời giải:

Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ.

Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả 4! cách bỏ thư.

Gọi U là tập hợp các cách bò thư và Am là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ.

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có N¯=4!−N1+N2−...+−14N4 

Trong đó Nm1≤m≤4 là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.

Nhận xét rằng, Nm là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có 4−m! cách bỏ m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: Nm=C4m.4−m!=4!k! và 

N¯=4!1−11!+12!−...+−1n.14!

Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là P¯=1−11!+12!−...+−14.14!

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là P=1−P¯=58