Tổng các nghiệm của phương trình x−122x=2xx2−1+42x−1−x2 bằng

Đáp án B

Ta có: x−122x=2xx2−1+42x−1−x2⇔x−12.2x=2x3−4x2−2x+2.2x

⇔x2−2x−1.2x=2xx2−2x−1⇔x2−2x−1=02x=2x⇔x=1±22x−2x=0    *

Xét hàm số trên fx=2x−2x , có f'x=2x.ln2−2⇒f''x=2x.ln22>0;∀x∈ℝ

Suy ra f'x là hàm số đồng biến trên ℝ⇒fx=0  có nhiều nhất 2 nghiệm.

Màf1=f2=0⇒x=1;2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là ∑x=2+1+2=5