Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ u→ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua Tu→

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làv→(−3;−1).

Vì u→ có giá vuông góc với d nên u→ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra:u→=kv→ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

⇔u→(−3k;−k).

Phép tịnh tiến theo u→ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành M'(x';  y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:x'=−3k+xy'=−k+y⇔x=3k+x'y=k+y'  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên :  - 3x - y +5 = 0   (2) 

Vì điểm M' thuộc d' nên:  - 3x' - y' - 2 = 0  suy ra: - 3x' - y' = 2   (3) 

Thay (1) vào  (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') +  5 = 0

 hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 ⇔ - 3x' - y' -10k + 5 = 0  (4)

 Thay  (3) vào (4) ta được: 2 - 10k +  5 = 0

⇔10k = 7⇔k = 710

⇒u→=( -2110; -710)