Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm x∈[1;2].x4+16x4+4(x2+4x2)-12(x-2x)=m

Đáp án là  B.

Đặt t=x-2x Đạo hàm t,=1+2x2> 0

Do đó t(1)≤t≤t(2),∀x∈[1;2], suy ra -1≤t≤1

Ta có x2+4x2=t2+4,x4+16x4=(x²+4x2)2-8=(t²+4)2-8=t4+8t2+8

Phương trình đã cho trở thành

t4+8t2+8-4(t2+4)-12t=m⇔t4+4t2-12t=m+8 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn [1;2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trong [-1;1] Xét hàm số y=f(t)=t4+4t2-12t trên [-1;1]

Đạo hàm y,=4t8+8t-12, t∈(-1;1).y,=4(t-1)(t2+t+3)<0,∀t∈(-1;1)

Bảng biến thiên:

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên [1;2] thì -7≤m+8≤17⇔-15≤m≤9