Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi AM→=2AB→−3AC→; DN→=DB→+xDC→. Tìm x để ba véc tơ AD→ , BC→, MN→ đồng phẳng

Đáp án C

AM→=2AB→−3AC→DN→=DB→+xDC→=AB→−AD→+xAC→−AD→=AB→+xAC→−(x+1)AD→MN→=AN→−AM→=AD→+DN→−AM→=−AB→+(x+3)AC→−xAD→BC→=AC→−AB→

Để 3 vectơ AD→,BC→,MN→ đồng phẳng ⇔∃m,n∈R sao cho :

AM→=2AB→−3AC→DN→=DB→+xDC→=AB→−AD→+xAC→−AD→=AB→+xAC→−(x+1)AD→MN→=AN→−AM→=AD→+DN→−AM→=−AB→+(x+3)AC→−xAD→BC→=AC→−AB→MN→=m.AD→+nBC→⇔−AB→+(x+3)AC→−xAD→=mAD→+n(AC→−AB→)⇔n−1=0x+3−n=0x+m=0⇔n=1x=−2m=2