Cho y=mx2−m+2x+m2−2m+2x−1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

Đáp án A

TXD:D=ℝ\1 

Ta có: y=mx2−m+2x+m2−2m+2x−1=mx−2+m2−2mx−1⇒y'=m−m2−2mx−12

hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y'≥0∀x∈D (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

⇔m−m2−2mx−12≥0∀x∈D⇔xx−12≥m2−2m∀x∈D

Với m=0⇒y'=0∀x∈D (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định m>0m2−2m≤0⇔0