Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'=a5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45° tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a

Đáp án A

Theo giả thết ta có: ∆AA'B⊥⇒AB⊥A'B∆A'CD⊥⇒CD⊥A'D⇒AB⊥A'D⇒AB⊥(A'BD)⇒AB⊥BD⇒BD=AD2-AB2=5a2-a2=2a⇒SABCD=2SABD=AB.AD=a.2a=2a2

Kẻ đường cao AH trong ∆A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH=45°

Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và  (ABCD) là góc A'DH=45°⇒∆A'BD vuông cân ⇒A'H=BD2=2a2=a từ đây tính được VABCD.A'B'C'D'=A'H.SABCD=a.2a2=2a3