Trong mp Oxy, cho M(–2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng qua đường thẳng x + y = 0?

Đáp án A

+ Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là (1; 1) nên  có vecto chỉ phương (1; -1)

+  Gọi đường thẳng ∆:  đi qua M(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó,  ∆ có vectơ pháp tuyến n→(1;−1)

Phương trình đường thẳng Δ : 1(x+2)−(y−3)=0⇒x−y+5=0

+ Giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm hệ phương trình; 

x + y= 0x - y +  5 = 0 ⇔x = - 52y =  52d∩Δ=I−52;52

+ Phép đối xứng  qua đường thẳng d biến M thành M' và ngược lại.

Khi  đó, I là trung điểm MM' nên :

 xM'= 2xI- xM= 2.  -52- (-2) = - 3yM'= 2yI- yM= 2.  52- 3 =  2⇒M' ( -3; 2)