Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2−x+1 là:

Đáp án A

P=13x3+x2+y2−x+1==13x3+x+y2−2xy−x+1=13x3+4−2x2−x−x+1

⇒P=13x3+2x2−5x+5

xét hàm số  Px trên 0;2  ta có 

P'=x2+4x−5⇒P'=0⇔x=1

Ta tính các giá trị P0=5;P1=73;P2=173⇒MinP=73