Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Đáp án B

Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.

Đặt BM= x , CM =7-x-> AM=x2+25  . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h

⇒f(x)=x2+254+7−x6=3x2+25−2x+1412với x∈(0;7)

f'(x)=1123xx2+25−2f'(x)=0⇔3xx2+25−2=0⇔3x−2x2+25=0⇔2x2+25=3x⇔5x2=100x≥0⇔x=±25x≥0⇔x=25

Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất

f(0)=2912f(25)=14+5512f(7)=744

Vậy giá trị nhỏ  nhất của f(x) là 14+5512 tại x=25

Nên thời gian đi ít nhât là BM= x =25