Khối chóp O.ABC có OB=OC=a, AOB^=AOC^=45°,BOC^=60°,OA=a2. Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

Đáp án B

Ta có AB2=AC2=a2+a22−2a.a2cos45°=a2 

⇒AB=AC=a 

Tam giác cân OBC có góc BOC^=60°⇒ đều

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó OH⊥ABC 

Ta có

AI=OI=a2−a22=a32cosOIA^=−13⇒sinOIA^=223SIOA=12IO2sinOIA^=12OH.AI⇒OH=a63SABC=12a2sin60°=a234 

Thể tích khối tứ diện O.ABC là V=13OH.SABC=13a63.a234=a3212