Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2 Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là

AA' = a,AB = b,AD = cvà có đường chéo AC'.

Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân

có công bội q = 2 . Suy ra b=2ac=4a

Mặt khác, độ dài đường chéo

AC=2⇒AA'2+AB2+AD2=21⇔a2+b2+c2=21.

Ta có hệ : c=2b=4aa2+b2+c2=41

⇔c=2b=4aa2+b2+c2=21⇔c=2b=4aa2+(2a)2+(4a)2=21⇔c=2b=4a21a2=21⇔a=1b=2c=4

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật

VABCD.A'B'C'D'=AA'.AB.AD=abc=8