Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1 tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc −45°

Đáp án D

Ta có VI,12  biến M0;2∈d  thành M'x';y'  thì IM'→=12IM→⇔x'=−12y'=12

VI,12 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M'−12;12  , có cùng vtpt 1;1  và có phương trình là   x+12+y−12=0⇔x+y=0

Phép quay tâm O góc quay −45°   biến điểm Nx;y  thuộc đường thẳng x+y=0  thành điểm

 N'x';y'∈d'⇒x=x'cos45°−y'sin45°y=x'sin45°+y'cos45°⇒x=22x'−y'y=22x'+y'* 

Thay *  vào x+y=0  ta được x'=0⇒d':x=0