Phương trình sin2x−π4=sinx+3π4 có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π bằng:

Đáp án A

Ta có sin(2x−π4)=sin(x+3π4)

⇔2x−π4=x+3π4+k2π2x−π4=π−x−3π4+k2π, k∈ℤ⇔x=π+k2π3x=π2+k2π, k∈ℤ

⇔x=π+k2πx=π6+kπ3, k∈ℤ

Vì nghiệm của phương trình thuộc 0;π  nên ta có:

0<π+k2π<π0<π6+k2π3<π⇔−12

Mà k∈ℤ nên ta có k = 0 và k = 1 ứng với các nghiệm: x=π6,x=5π6.

Vậy tổng nghiệm của phương trình là π6+5π6=π