Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2+2x-y+1=log22y+1x+1.Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P=e2x-1+4x2-2y+1

Chọn đáp án B

Từ giả thiết ta có

Xét hàm số ft=t+log2t trên [1;+∞)

Ta có

⇒Hàm số ft đồng biến trên [1;+∞)

Suy ra (*)

Khi đó P=e2x-1+2x2-4x 

Xét hàm số gx=e2x-1+2x2-4x trên [0;+∞) 

Ta có g'x=4e2x-1+4>0,∀x∈ℝ nên hàm số g'x luôn đồng biến trên ℝ

Phương trình g'x=0 có nhiều nhất một nghiệm trên  .

Nhận thấy g'12=0 nên

Lập bảng biến thiên của hàm số gx ta thấy min0;+∞gx=g12=-12 

Vậy m=minP=-12