Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3 Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Đáp án A

HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB = x,AA' = h

Khi đó S∆ABC=34x2 và VABC.A'B'C'=SABC.AA'=34x2h

Theo giả thiết 34x2h=63⇒h=24x2

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.

Gọi Stp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C' ,ta có

Stp=2S∆ABC+3SABB'A'=32x2+2hx=32x2+72x

Khảo sát f (x)=32x2+72x trên (0;+∞) ,ta được f (x) nhỏ nhất khi x=23                     

Với x=23 cm→h=2 cm