Cho đồ thị hàm số C:y=1x; điểm M có hoành độ xM=2−3thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx  tại điểm M x0;f x0  :y=f ' xo x-xo +f xo.

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là:SΔOAB=12OA.OB.

 y=1x⇒y'=1x2.Ta có:

xM=2−3⇒yM=12−3=2+3⇒M 2-3;2+3.

Phương trình tiếp tuyến với C tại M 2-3;2+3  là:

d:y=−y' xM x-xM+yM=−12−32x−2+3+2+3=−2+32x+4+23.

Cho x=0⇒y=4+23⇒B0;4+23

Cho

 y=0⇒x=4+232+3=22+3=4−23⇒A4−23;0

Vậy SOAB=12OA.OB=124+234−23=2  .