Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Gọi M(a;b;c)∈P sao cho 3MA⇀-2MB⇀ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=9a+3b+6c.

Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn 3IA⇀-2IB⇀=0→⇔3IA⇀=2IB⇀

Ta có 

Khi đó 3IA⇀=2IB⇀

Ta có:

 (vì 3IA⇀-2IB⇀=0⇀)

Khi đó |3MA⇀-2MB⇀|=|MI⇀|=MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) là

Suy ra M=d∩(P) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

Từ đó 

⇒S=9a+3b+6c=-33-8+44=3

Chọn đáp án B.