Số các giá trị nguyên của m để phương trình cosx+14cos2x−mcosx=msin2x có đúng 2 nghiệm x∈0;2π3 là

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng fx=m.  Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx  và đường thẳng  song song với trục hoành.

cosx+14cos2x−mcosx=msin2x

⇔cosx+14.cos2x−mcosx=m1−cos2x

⇔cosx+14.cos2x−mcosx=m1+cosx1−cosx

⇔cosx+14.cos2x−mcosx−m1−cosx=0

⇔cosx+14.cos2x−m=0

⇔cosx+1=04cos2x−m=0

⇔x=π+k2πcos2x=m4*

Xét nghiệm x=π+k2πk∈ℤ∉0;2π3∀k∈ℤ

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc0;2π3 thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;2π3 .

Xét hàm số y=cos2x trên  0;2π3ta có:

Mà x∈0;2π3⇒x=π2

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì −1

Mà m∈ℤ⇒m∈−3;−2