Cho đồ thị hàm sốC:y=13x3−3x2+5x+1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đáp án A

Hàm đa thức bậc ba y=ax3+bx2+cx+da≠0C có 2 cực trị thuộc về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y'=0  có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình ax3+bx2+cx+d=0

Xét phương trình hoành độ giao điểm 13x3−3x2+5x+1=0   ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đáp án A đúng. Do đó C sai.

Dễ thấy điểm   A1;0 không thuộc đồ thị hàm số vì 13−3+5+1=103≠0 . Do đó D sai.

Ta có: y'=x2−6x+5=0⇔x=5x=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương nên hai cực trị cùng nằm và bên phải trục tung. Do đó B sai.