Cho x,y>0 và thỏa mãn x2-xy+3=02x+3y-14≤0. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y-xy2-2x3+2x ?

Ta có:

x2-xy+3=012x+3y-14≤02

Do x,y>0 nên ⇔x2+3x thay vào (2) ta được:

2x+3.x2+3x-14≤0

⇔2x2+3x2+9-14xx≤0

⇔5x2-14x+9≤0⇔1≤x≤95

Thay y=x2+3x vào P ta được:

P=3x2y-xy2-2x3+2x

=3x2.x2+3x-x.x2+3x2-2x3+2x

P'=5+9x2>0 với mọi x nên hàm số P=P(x) đồng biến trên 1;95

Vậy 

Tổng .

Chọn đáp án B.