n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 3x−3−x=2cosnxcó 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: 9x+9−x=4+2cos2nx

Đáp án A

Ta có 9x+9−x−2=21+cos2nx⇔3x−3−x2=4cos2nx⇔3x−3−x=2cosnx     a3x−3−x=−2cosnx  b 

Nhận xét x1 là nghiệm của PTa⇒−x1 là nghiệm  PT(b)

Giả sử 2PT a;bcó chung nghiệm x0 khi đó 3x0−3−x0=2cosnx03−x0−3x0=2cosnx0

⇔3x0−3−x0=2cosnx03−x0−3x0=−2cosnx0⇒3x0=3−x0⇒x0=0thay vào PT a 30−30=−2cos0⇒0=1 vô lý

 PT (a); (b) không có nghiệm chung. PT có 2.2018=4036nghiệm.