Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số fx=x3+3x2−m2−3m+2x+5 đồng biến trên  0;2  ?

Đáp án là D.

      • Hàm số  fx=x3+3x2−m2−3m+2x+5 đồng biến trên 0;2  khi f'x≥0∀x∈0; 2  (  f'x=0tại hữu hạn điểm)

Ta có f'x=3x2+6x−m2−3m+2

.f'x≥0∀x∈0;2⇔3x2+6x−m2−3m+2≥0∀x∈0;2

Δf'x=3m2−9m+15>0∀m

Vậy f'x=0  luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 .

Yêu cầu bài toán2≤x1

(1) Vô nghiệm.

(2) ⇔S<0P≥0⇔−m2+3m+2≥0⇔3−172≤m≤3+172  

Vậy có 4 giá trị nguyên của m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.