Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=4cm Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) .M thuộc SC sao cho  CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là ?

Đáp án là D.

Gọi I là điểm thuộc SA   sao cho SISA=13⇒IM//AC .

Gọi  H là trung điểm của .AB  SAB⊥ABCSAB∩ABC=ABSH⊥AB⇒SH⊥ABC

AC⊥ABAC⊥SH⇒AC⊥SAB⇒IM⊥SAB⇒IM⊥BI⇒ΔBIM

VSBAMVSBAC=SMSC=13⇒VSBAM=13VSBAC=13.13SH.S△ABC=19.43212AB.AC=439AC

VABIMVABSM=AIAS=23⇒VABIM=23VABSM=23.439AC=8327AC

BI2=AB2+AI2−2AB.AI.cos600=42+832−2.4.83.cos600=1129⇒BI=473

SΔBIM=12BI.IM=12.473.13AC=279AC

VABIM=13S△BIM.dA,BIM⇒dA,BIM=3VABIMS△BIM=3.8327AC279AC=4217