Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển x−1xn. Biết có đẳng thức là: Cn2Cnn-2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn−3=100

Đáp án C

Ta có: Cnk=Cnn−k nên đẳng thức:

 Cn2Cnn-2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn−3=100⇔Cn22+2Cn2C+Cn32=100

 ⇔Cn2+Cn32=100⇔Cn+132=100⇔Cn+13=10⇒n=4

Số hạng tổng quát trong khai triển: x−1x4=x+−1x4là:

Tk+1=C4kx4−k−1xk=−1kC4kx4−k.x−k=−1kC4kx4−2k

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:

4−2k=0⇔k=2  và có giá trị là: −12.C42=6