Cho hàm số y=2x+m+1x−1Cm. Tìm m để tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x0=2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

Đáp án A

Ta có: y'=−m−3x−12 

Ta có: x0=2⇒y0=m+5,y'x0=−m−3. Phương trình tiếp tuyến Δcủa Cmtại điểm có hoành độ x0=2là: y=−m−3x−2+m+5=−m−3x+3m+11 

•Δ∩O x=A⇒A3m+11m+3;0,với  m+3≠0

•Δ∩Oy=B⇒B0;3m+11

Suy ra diện tích tam giác OAB là: S=12OA.OB=123m+112m+3 

Theo giả thiết bài toán ta suy ra: 123m+112m+3=252 

⇔3m+112=25m+3⇔9m2+66m+121=25m+759m2+66m+121=−25m−75⇔9m2+41m+46=09m2+91m+196=0⇔m=−2;m=−239m=−7;m=−289