Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=13x3−12mx2+2mx−3m+4 nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?

Đáp án A

Tập xác đinh: D=ℝ. Ta có y'=x2−mx+2m

Ta không xét trường hợp y'≤0,∀x∈ℝ vì a=1>0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3⇔y'=0 có 2 nghiệm x1,x2thỏa 

x1−x2=3⇔Δ>0⇔m2−8m>0x1−x22=9⇔S2−4P=9⇔m>8  hay m<0m2−8m=9⇔m=−1m=9