Cho 0≤x,y≤1 thỏa mãn20171−x−y=x2+2018y2−2y+2019. Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=4x2+3y4y2+3x+25xy. Khi đó M+m bằng bao nhiêu?

Đáp án B

Ta có 20171−x−y=x2+2018y2−2y+2019⇔20171−y2017x=x2+20181−y2+2018

2017xx2+2018=20171−y1−y2+2018⇔fx=f1−y

Xét hàm số ft=2017tt2+2018=t2.2017t+2018.2017t,có

                 f't=2t.2017t+t2.2017t.ln2017+2018.2017t.ln2017>0;∀t>0

Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên 0;+∞ mà fx=f1−y⇒x+y=1

Lại có P=4x2+3y4y2+3x+25xy=16x2y2+12x3+12y3+34xy

16x2y2+12x+y3−3xyx+y+34xy=16x2y2+121−3xy+34xy=16x2y2−2xy+12

Mà 1=x+y≥2xy⇔xy≤14 nên đặt t=xy∈0;14khi đó P=ft=16t2−2t+12

Xét hàm số ft=16t2−2y+12 trên 0;14 ta được min0;14ft=f116=19116max0;14ft=f14=252