Cho hình chóp S,ABCDcó đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SC=8a, ASC^=60∘. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP

Đáp án B

Nối SO∩AN=E, qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại M,P⇒mpP≡AMNP. 

Ta có SA⊥AB,SA⊥AD⇒SA⊥ABCD⇒BC⊥SAB. 

Mà SC⊥AMNP⇒SC⊥AM suy ra AM⊥SBC. 

Do đó AM⊥MC mà O là trung điểm của AC⇒OA=OM=OC. 

Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

 đa diện ABCD.MNP⇒R=AC2=4a32=2a3. 

Vậy thể tích cần tính là V=43πR3=43π233=323πa3.