Khi đồ thị hàm số y=x3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức T=bcd+bc+3d.

Đáp án A

Ta có y'=3x2+2bx+c⇒y''=6x+2b suy ra y'−y'.y''18=23c−b23x+d−bc9. 

Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là  y=23c−b23x+d−bc9    d.

Mà (d) đi qua gốc tọa độ O ⇒d−bc9=0⇔bc=9d. Khi đó T=9d2+12d≥−4. 

Chú ý: Hàm số y=a x3+bx2+cx+d có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là fx=y−y'.y''18a.