Cho 2 số thực x;y thỏa mãn x,  y≥1 và log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y3−57x+y là một số thực có dạng a+b7, a,b∈ℤ. Tính giá trị của a+b

áp án B

Ta có:log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1⇔y+1log3x+1y+1+x−1y+1=9

⇔y+1log3c+1y+1+x+1y+1−2y=11

⇔y+1log3c+1y+1−2=9−x+1y+1     *

 Nếu  x+1y+1>9⇒VT*>0; VP*<0

Ngược lại nếu  x+1y+1<9⇒VT*<0; VP*>0

Do đó  *⇔x+1y+1=9⇔xy+x+y=8

Khi đó  P=x+y3−3xyx+y−57x+y=x+y3−38−x−yx+y−57x+y

Đặt  t=x+y≥2⇒ft=t3−38−tt−57t=t3+3t2−81t

⇒f't=3t2+6t−81=0⇒t=−1+27⇒Pmin=f−1+27=83−1127⇒a+b=−29