Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi α là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sinα.

Đáp án D

Giả sử: SD=a⇒SO=SDsinα=a sinα

⇒OD=SDcosα=a sinα 

⇒SABCD=4.12OD2=2OD2=2acosα2=2a2cos2α 

Thể tích kim tự tháp là:

V=13SO.SBACD=13sinα.2a2cos2α=23a3sinαcos2α=23a3sinα1−sin2α=23a3sinα−sin3α 

Xét hàm ft=t−t3,t∈0;1.

Ta có: f't=1−3t2=0⇔t=13

 Ta có:

f0=0,f13=233⇒fmax=233khi sinα=13.f