Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị y=x+1x+2C tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án C

Gọi Ma;a+1a+2∈C⇒y'a=1a+22 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

y=a+1a+2=1a+22x−a⇔y=xa+22+a2+2a+2a+22 d 

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại A−2;aa+2⇒IA=2a+2 

Đường thẳng (d) cắt TCN tại B2a+2;1⇒IB=2a+2 

Suy ra IA.IB=4mà  AB2=IA2+IB2≥2.IA.IB=8⇒AB≥22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2a+2=2a+2⇔a+2=1⇒a=−1a=−3 

Mà điểm M có tung  độ dương ⇒M−3;2. Vậy d:y=x+5⇒S=252.