Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3−7x2+2m2+6mx−8=0.

Chọn D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có x1.x2.x3=8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3=x22. Suy ra ta có x23=8⇔x2=2.

Với nghiệm x=2 thay vào phương trình đã cho ta có

23- 7.22+ 2.(m2+ 6m).2 - 8 = 0⇔4m2+  24m - 28 = 0

m2+6m−7=0⇔m=1m=−7 

+ Điều kiện đủ: Với m= 1 hoặc m = -7 thì m2+6m=7 nên ta có phương trình: x3−7x2+14x−8=0.

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4 

Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2

Vậy m= 1 và m=  -7  là các giá trị cần tìm.