Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y=f'x được cho như hình vẽ bên. Hàm số y=fx+12x2-f0có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)

Xét hàm số có

Vẽ đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=-x trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Khi đó ta có

Phương trình g'x=0 có 1 nghiệm đơn x=2∈-2;3⇒ Hàm số y=gx có 1 cực trị thuộc -2;3 

Xét

BBT hàm số y=fx 

Ta so sánh f(0) và f(3) 

So sánh f(0) và f(-2). Ta có:

 Phương trình fx=-x22+f0 có tối đa nghiệm thuộc -2;3 

 Phương trình gx=0 có tối đa 2 nghiệm ⇒ Hàm số y=gx có tối đa 1+2=3 cực trị

Chọn D.