Cho khai triển:Px=1+x1+2x..1+2017x=a0+a1x+..+a2017x2017.Tính giá trị biểu thức T=a2+1212+22+...+20172.

Đáp án D

Ta có 12+22+32+...+n2=nn+12n+16

và 1+2+3+...+n2=nn+12

Xét 1+x1+2x...1+nx⇒ Hệ số của x2 là

 a2=1.2+3+...+n+2.3+4+...+n+...+n−1n

=1.1+2+...+n−1+2.1+2+...+n−1+2+...+n−1.1+2+...+n−1+2+...+n−1

=∑k=1nk×nn+12−kk+12

=12∑k=1nk×n2+n−k2+k

=12∑k=1nn2+nk−k3+k2

=12=n2+n28−nn+12n+112

n2+n22−n2+n24−nn+12n+16

Vậy T=n2+n28

→n−2017T=2017.201828=122017.201822