Phương trình ax+b=-ax+b+1, với a≠0 và b≠-12 luôn là phương trình:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, được phương trình ax+b=-ax+b+1

ax+b=-ax+b+1⇔ax+b2=-ax+b+12⇔a2x2+2abx+b2=a2x2+b2+1-2abx-2ax+2b⇔4abx+2ax-2b-1=0⇔2ax2b+1-2b+1=0⇔2b+1.2ax-1=0   *

Vì b≠-12⇒2b+1≠0 nên phương trình (*) tương đương:  2ax -  1= 0, phương trình này có a≠0 nên đây  là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.