Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−1+2cosx2−3sinx+cosx trên R. Biểu thức M+N+2 có giá trị bằng:

Đáp án C

Ta có: y=−1+2−3.2sinxcosx+2cos2x

=2−3.sin2x+cos2x

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có:

2−3.sin2x+cos2x2≤2−32+12.sin22x+cos22x=8−43

Suy ra y2≤8−43⇔−8−43≤y≤8−43.

Vậy M+N+2=2