Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:12loga2019+22loga2019+...+n2logan2019=10102×20192loga2019

Đáp án A

Phương pháp:

Biến đổi VT để xuất hiện loga2019

Sử dụng công thức 13+23+33+...+n3=n2n+124

Cách giải:

Ta có: 

VT=12.loga2019+22loga2019+...n2.logan2019

Vậy. =13.loga2019+23loga2019+...+n3.loga2019

=13+23+...+n3.loga2019

VT=10102.20192.loga2019

Có VT=VP

⇔13+23+...+n3loga2019=10102.20192.loga2019

⇔n2n+124=10102.20192

⇔n2+n2=2020.20192

⇔n2+n=2020.2019 vì n2+n>0,∀n>0

⇔n=2019∈0;+∞n=−2020∉0;+∞

Vậy n=2019

Chú ý khi giải:

HS thường không biết áp dụng công thức 13+23+33+...+n3=n2n+124 dẫn đến không tìm ra kết quả bài toán.