Cho hàm số y=x−2x−1 có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳngd:y=−x+m  là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn 1OA+1OB=1

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:x−2x−1=−x+m 

⇔x≠1x−2=(−x+m)(x−1)⇔x≠1f(x)=x2−mx+m−2=0(*) 

Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khác 1

⇔f(1)=12−m+m−2≠0Δ=-m2−4(m−2)>0⇔−1≠0m2−4m+8m>0⇔m∈ℝ.

Mặt khác OAB là tam giác nên O∈d  hay m≠0 .

Gọi A(x1;−x1+m) và B(x2;−x2+m) . Suy ra OA=2x12−2mx1+m2OB=2x22−2mx2+m2 

Do x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*) nên x12−mx1=2−mx22−mx2=2−m 

Khi đó  OA=2(2−m)+m2=m2−2m+4OB=2(2−m)+m2=m2−2m+4

Từ giả thiết ta có :

2m2−2m+4=1⇔m2−2m+4=2⇔m(m−2)=0⇔m=0m=2

Đối chiếu với điều kiện ta được m=2 thỏa mãn.