Hình bên là đồ thị hàm số y=2x3−3x2 . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 16x3−12x2x2+1=mx2+13có nghiệm.

Đáp án C

Ta có 16x3−12x2x2+1=mx2+13

⇔16xx2+13−12xx2+12=m⇔2xx2+13−3xx2+12=m

Đặt t=2xx2+1≥0,0≤t≤1⇒ Phương trình ⇔2t3−3t2=m*

Xét đồ thị hàm số y=2x3−3x2 với x∈0;1 và y=m

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc 0;1⇒−1≤m≤0