Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=4sinx+6m+sinx9sinx+41+sinx có giá trị lớn nhất không nhỏ hơn 13

Đáp án A

fx=4sinx+6m+sinx9sinx+41+sinx=232sinx+6m.23sinx1+4.232sinx,

đặt t=23sinx

⇒ft=t2+nt1+4t2 với 23≤t≤32n=6m>0

Bài toán trở thành tìm n >0 để  ft≥13 với t∈23;32

⇒ft≥13⇔t2+nt1+4t2≥13⇔n≥t3+13t

Xét gt=t3+13t trên đoạn 23;32 có min23;32t=g1=23

Theo bài ra ⇒gt≤n phải có nghiệm trên 23;32

⇔n≥min23;32gt⇔n≥23⇔m≥log623