Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2sin2x−cosx+1.Giá trị M+n bằng:

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cosx , đặt cosx=t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý

Cách giải:

Ta có: y=2sin2x−cosx+1

=21−cos2x−cosx+1=−2cos2x−cosx+3

Đặt t=cosx−1≤t≤1

yt=−2t2−t+3⇒y't=−4t−1

y'0=0⇔t=−14∈−1;1

⇒M=maxy=y−14=258;m=miny=y1=0⇒M+m=258

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.